Question

Se Sen x = 3/5, com 0° < x < 90°, o valor do (sen 2x)/(cos2x) é:

A) 21/25
B) 24/7
C)25/24
 D) 17/25

Answer 1

Resposta:

B)24/7

Explicação passo-a-passo:

Pela equação fundamental da trigonometria, sabemos que $sen^2(x)+cos^2(x)=1.$

Substituindo o valor de sen x dado pela questão:

$(\frac{3}{5}) ^{2} +cos^2(x)=1\\ \frac{9}{25} +cos^2(x)=1\\cos^2(x)=\frac{16}{25} \\cos(x)=\frac{4}{5}$

Sabemos que $sen(2x)=2sen(x)cos(x)$ e $cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)$ .

Agora, podemos montar a expressão:

$\frac{sen(2x)}{cos(2x)}=\frac{2sen(x)cos(x)}{cos^2(x)-sen^2(x)}$

$2sen(x)cos(x)=2*\frac{3}{5} *\frac{4}{5} =\frac{24}{25}$

$cos^2(x)-sen^2(x)=(\frac{4}{5} )^{2}-(\frac{3}{5} )^{2}=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}$

Portanto, teremos que:

$\frac{sen(2x)}{cos(2x)} =\frac{\frac{24}{25} }{\frac{7}{25} }=\frac{24}{25}*\frac{25}{7}=\frac{24}{7}$