Um capital X foi aplicado à taxa de juros simples de 9% ao ano, durante 6 meses, rendendo os mesmos juros que um capital Y aplicado a taxa de 0,8% ao mês, durante 9 meses. Sabendo-se que o capital Y é R$ 1.200,00 menor que o capital X, então a soma dos valores dos capitais é igual a: *
a ) R$ 3.600,00
b) R$ 3.800,00
c) R$ 4.000,00
d) R$ 5.200,00
e) R$ 6.000,00
Respostas
Resposta:
A soma dos valores dos capital é igual a R$ 5.200,00.
Explicação passo-a-passo:
Vamos extrair as informações:
JUROS SIMPLES
DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.
Jx = Jy
Cy = Cx - 1200
Operação 1
Capital (C) = Cx
Taxa (i) = 9% ao ano = 9 ÷ 12 = 0,75% ao mês = 0,75 ÷ 100 = 0,0075
Prazo (t) = 6
Juros (J) = Jx = ?
Fórmula:
J = C × i × t
Jx = Cx × 0,0075 × 6 = 0,045 × Cx
Jx = 0,045 × Cx
Operação 2
Capital (C) = Cy
Taxa (i) = 0,8% ao mês = 0,8 ÷ 100 = 0,008
Prazo (t) = 9 meses
Juros (J) = Jy = ?
Fórmula:
J = C × i × t
Jy = Cy × 0,008 × 9 = 0,072 × Cy
Jy = 0,072 × Cy
Agora igualamos os Juros Jx e Jy
Jx = Jy
0,045 × Cx = 0,072 × Cy => Substituímos Cy por Cx - 1200 e temos:
0,045 × Cx = 0,072 × ( Cx - 1200) => agora resolvemos a equação:
0,045Cx = 0,072Cx - 86,4
86,4 = 0,072Cx - 0,045Cx
0,027Cx = 86,4
Cx = 86,4 ÷ 0,027 = 3200
Capital_x = R$ 3.200,00
Agora usamos a equação Cy = Cx -1200 para obter o Capital_y:
Cy = 3200 - 1200 = 2000
Capital_y = R$ 2.000,00
A soma dos valores dos Capitais, Cx + Cy =?
Cx + Cy = 3200 + 2000 = 5200
Cx + Cy = R$ 5.200,00
Obs: Apenas para fazer a prova real vamos substituir os valores de Cx e Cy nas fórmulas de Juros e verificar que tem o mesmo valor. Então:
Jx = 0,045 × Cx = 0,045 × 3200 = R$ 144,00
Jy = 0,072 × Cy = 0,072 × 2000 = R$ 144,00
Portanto comprovado a igualdade.
Outras Informações: Juros gerados pelas aplicações: R$ 288,00 e Montante obtido por essas aplicações: R$ 5.488,00.