Question

interpole oito meios aritméticos entre 2 e 47

Answer 1

Primeiramente vc precisa entender que é uma P.A. com 10 termos, (2,  8 termos, 47),  interpolar quer dizer inserir entre os polos (extremos), que no nosso caso são o 2 e o 47, esses termos serão do a2 até o a9, ok?

Onde:         termo geral da P.A.: an = a1+ (n-1).r

a1 = 2

an = a10 = 47    (Substituindo no termo geral)

r = ?                     47 = 2 + ( 10 - 1).r

n = 10                  47-2 = 9r

                              r = 45/9    =>    r = 5

 

Resta agora distribuir os termos:

a2 = a1+  r = 2+  5 = 7

a3 = a1+2r = 2+10= 12

a4 = a1+3r = 2+15= 17

a5 = a1+4r = 2+20= 22

a6 = a1+5r = 2+25= 27

a7 = a1+6r = 2+30= 32

a8 = a1+7r = 2+35= 37

a9 = a1+8r = 2+40= 42

Ficando:

(2,7,12,17,22,27,32,37,42,47)

 

Answer 2

Para poder interpolar os 8 meios aritméticos (PA) devemos descobrir a razão do problema.

 

como são 8 meios , então o total de elementos será 10

 

( A1,A2,A3,............A8,A9,A10)    sabemos que A1=2     e A10=47, então:

 

( 2,A2,A3,............,A8,A9,47)

 

Podemos entçao usar a fórmula do termo geral da PA :

 

$A_{n}=A_{1}+(n-1)R$

 

$A_{10}=A_{1}+(10-1)R$   substituindo os valores conhecidos de A1 e A10 temos:

 

$47=2+9R$

 

$47-2=9R$

 

$45=9R$

 

$9R=45$>>>>>>$R=\frac{45}{9}$>>>>>>>$\large{\boxed{R=5}}$

 

Agora podemos completar a PA  de Razão 5 .

 

A partir do 2 sempre somando 5 unidades

 

$\LARGE{\boxed{\boxed{PA(2,7,12,17,22,27,32,37,42,47)}}}$

 

veja se entendeu!!!