Question

URGENTEE Sejam x, y, b reais positivos, b diferente de 1. Sabendo que logb x = -2 e logb y = 3, calcule o valor dos seus seguintes logaritmos


SÓ PRECISO DA F

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{12)~f)}~\orange{log_b(\sqrt{\sqrt{x} \cdot y^3})}~\pink{=}~\blue{4}~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Vic. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. ✌

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$\bf\large13)~e)\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ log_b(\sqrt{\sqrt{x} \cdot y^3}) }}}$

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➡ $\sf\large\blue{ log_b(\sqrt{\sqrt{x} \cdot y^3}) = log_b((x^{\frac{1}{2}} \cdot y^3)^\frac{1}{2}) }$

(✈ Confira mais sobre potenciação e radiciação: https://brainly.com.br/tarefa/36120526)

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☔ Temos como propriedade da Função Logaritmo que uma potência do logaritmando pode ser reescrita como um coeficiente que multiplica o log

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_c(a^b) \iff  b \cdot log_c(a)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Portanto

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➡ $\sf\large\blue{ = \dfrac{1}{2} \cdot log_b(x^{\frac{1}{2}} \cdot y^3) }$

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☔ Temos como outra propriedade da Função Logaritmo que um logaritmando composto por um produto é igual a soma de logs separados

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_c(a \cdot b) \iff log_c(a) + log_c(b) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Portanto

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➡ $\sf\large\blue{ = \dfrac{1}{2} \cdot (log_b(x^{\frac{1}{2}}) + log_b(y^3)) }$

➡ $\sf\large\blue{ = \dfrac{1}{2} \cdot (\dfrac{1}{2} \cdot log_b(x) + 3 \cdot log_b(y)) }$

➡ $\sf\large\blue{ = \dfrac{1}{4} \cdot log_b(x) + \dfrac{3}{2} \cdot log_b(y) }$

➡ $\sf\large\blue{ = \dfrac{1}{4} \cdot (-2) + \dfrac{3}{2} \cdot (3) }$

➡ $\sf\large\blue{ = \dfrac{-1}{2} + \dfrac{9}{2} }$

➡ $\sf\large\blue{ = \dfrac{8}{2} }$

➡ $\sf\large\blue{ = 4 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{12)~f)}~\orange{log_b(\sqrt{\sqrt{x} \cdot y^3})}~\pink{=}~\blue{4}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$