Question

Num polígono regular, a medida do ângulo externo é a décima quarta parte da medida do ângulo interno. O numero de lados desse polígono é de

a) 15
b) 20
c) 25
d) 30
e) N.d.a.​

Answer 1

Resposta:

cara na moral te ajudo se me ajudar tô dando 25bpintos na moral

Answer 2

.

$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 30 }~~~}}$

.

$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, Pipoteca, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

☔ Apesar de intuitivamente acharmos que o ângulo externo de um polígono seja o seu ângulo replementar (que somado ao interno completa 360º) na verdade o ângulo externo de um polígono é o seu ângulo suplementar (ou seja, que completa 180º com ele). Sabendo disto temos que X é o nosso ângulo interno desconhecido e Y é o nosso ângulo externo desconhecido. Portanto

.

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ x + y = 180^{\circ} }}}$

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{I)~ y = 180^{\circ} - x }}}$

.

e

.

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{II)~ x = y \cdot 14 }}}$

.

☔ De II) em I) temos que

.

➡ $\sf\large\blue{ y = 180^{\circ} - y \cdot 14 }$

➡ $\sf\large\blue{ 15y = 180^{\circ} }$

➡ $\sf\large\blue{ y = \dfrac{180^{\circ}}{15} }$

➡ $\sf\large\blue{ y = 12^{\circ} }$

.

☔ Sabemos, por fim, que a soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual 360º, portanto

.

➡ $\sf\large\blue{ n \cdot 12^{\circ} = 360^{\circ} }$

➡ $\sf\large\blue{ n = \dfrac{360^{\circ}}{12^{\circ}} }$

➡ $\sf\large\blue{ n = 30 }$

.

$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 30 }~~~}}$ ✅

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

.

.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

.

.

.

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$