Question

Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo α no triângulo acima? *

A) 10cm
B) 15cm
C) 20cm
D) 25cm
E) 30cm


* o número de baixo é 20cm *
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Answer 1

Resposta:

$25 {}^{2} = x {}^{2} + 20 {}^{2} \\ 625 = x {}^{2} + 400 \\ 625 - 400 = x {}^{2} \\ 225 = x {}^{2} \\ \sqrt{225} = x \\ 15 = x$

A alternativa correta é a letra B)

Answer 2

Temos um triângulo retângulo no qual a hipotenusa = 25 cm, e em relação ao ângulo α temos o cateto adjacente = 20 cm e o cateto oposto = x

• Obs.: a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo que é oposto ao ângulo de 90º

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O objetivo é encontrar que valor de x neste triângulo retângulo. Para isso podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:

$\boxed{\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf (hip)^2=(ca)^2+(co)^2}\: \sf ,~~onde: \\ \\ \Rightarrow~\sf hip=hipotenusa \\ \\ \Rightarrow~\sf ca=cateto~adjacente \\ \\ \Rightarrow~\sf co=cateto~oposto\end{array}}$

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Assim:

$\begin{array}{l}\sf (hip)^2=(ca)^2+(co)^2 \\ \\ \sf (25)^2=(20)^2+(x)^2 \\ \\ \sf 625=400+x^2 \\ \\ \sf 625-400=x^2 \\ \\ \sf 225=x^2 \\ \\ \sf \sqrt{x^2}=\sqrt{225} \\ \\ \!\boxed{\sf x=15~cm}\end{array}$

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Resposta: Letra B

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Att. Nasgovaskov

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