Question

Qual a forma correta de calcular sem calculadora 2^1/2 (dois elevado a meio)?

Answer 1

Dois elevado a um meio é igual a raiz de 2

Answer 2

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Srm, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Sua pergunta é muito interessante porque ela remete ao próprio método de cálculo das calculadoras: interpolação.

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☔ O que é feito é uma série de contas de aproximação até que encontramos o intervalo ao qual nossa solução pertente, passando então para a próxima casa decimal. Vamos analisar por exemplo a raiz de dois (números elevados à frações tem que o denominador do expoente é a sua raiz e o numerador a sua potência; confira mais neste link: https://brainly.com.br/tarefa/36120526)

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➡ $\sf\large\blue{ x = \sqrt[2]{2} }$

➡ $\sf\large\blue{ x^2 = (\sqrt[2]{2})^2 }$

➡ $\sf\large\blue{ x^2 = 2 }$

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ x \cdot x - 2 = 0 }}}$

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☔ Vamos começar nossa interpolação descobrir em qual intervalo inteiro está o nosso x

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➡ $\sf\large\blue{ 1 \cdot 1 - 2 = 1 - 2 = -1 < 0 }$

➡ $\sf\large\blue{ 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2 > 0}$

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☔ Sabemos portanto que 1 < x < 2. Vamos para a próxima casa decimal

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➡ $\sf\large\blue{ 1,5 \cdot 1,5 - 2 }$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{15}{10} \cdot \dfrac{15}{10} - 2}$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{225}{100} - 2 }$

$\sf\large\blue{ = 2,25 - 2 }$

$\sf\large\blue{ = 0,25 > 0 }$

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☔ Hmmm... passamos um pouco, vamos tentar o 1,4

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➡ $\sf\large\blue{ 1,4 \cdot 1,4 - 2}$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{14}{10} \cdot \dfrac{14}{10} - 2}$

$\sf\large\blue{= \dfrac{196}{100} - 2 }$

$\sf\large\blue{= 1,96 - 2 }$

$\sf\large\blue{= -0,04 < 0}$

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☔ Beleza! Sabemos portanto que 1,4 < x < 1,5 e que está mais próximo do 1,4 do que do 1,5. Vamos agora para a nossa próxima casa decimal

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➡ $\sf\large\blue{ 1,42 \cdot 1,42 - 2 }$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{142}{100} \cdot \dfrac{142}{100} - 2}$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{20.164}{10.000} - 2}$

$\sf\large\blue{ = 2,0164 - 2}$

$\sf\large\blue{= 0,0164 > 0}$

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☔ Na trave! Vamos tentar o 1,41

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➡ $\sf\large\blue{ 1,41 \cdot 1,41 - 2 }$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{141}{100} \cdot \dfrac{141}{100} - 2}$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{19.881}{10.000} - 2}$

$\sf\large\blue{ = 1,9881 - 2}$

$\sf\large\blue{ = -0,0119 < 0}$

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☔ Na outra trave! Sabemos portanto que 1,41 < x < 1,42.

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☔ O processo é, de forma geral, feito assim, com alguns algoritmos de verificação a mais, com um pouco mais velocidade e otimização, mas sem escapar muito disto. Curioso, né?

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✋ Existem outros métodos para encontrarmos números irracionais, porém eu acredito que essa seja a mais "famosa". ✋

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$