Question

5. Dê o conjunto solução de cada um dos sistemas lineares:

a) 2x + y +z = 7
4x +y - 3z = 5
2x + 3y + 2z = 7

b) 4x + 4y + 5z = -26
2x + 2y + 2z = - 12
x + 5y +9z = - 10

c) x + y = 6
x- y = 8

d) x + 2y = 4
2x - y =3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

{2x+y+z=7

{4x+y-3z=5

{2x+3y+2z=7

4x+y-3z=5

(Vou isolar o y)

y=5-4x +3z

2x+3y+2z=7

(Substituir o y)

2x +3(5-4x+3z) +2z=7

2x +15 -12x +9z +2z=7

-10x +15 +11z=7

15-7+11z= +10x

8 +11z=10x

x= 8+11z/10

2x+y+z=7

(Substituí o x e o y)

2.(8+11z/10) + 5-4x+3z + z = 7

16 +22z/10 +5- 4(8+11z/10) +3z =7

21 +22z/10 -32z/10 +3z =7

21 +3z -10z/10 =7

21 +3z -1z=7

2z= 7 - 21

2z = -14

z= -14/2

z= -7

x=8+11z/10

x= 8+11.-7/10

x= 8 -77/10

x= 8 -7,7

x= + 0,3

y= 5-4x+3z

y= 5 -4.0,3 +3.-7

y= 5 -1,2 -21

y= -16 -1,2

y= -17,2

S:{ -17,2; -7; 0,3}

b) (Eu vou pular essa porque tô morrendo de sono e vai ser longa).

c)

{x+y=6

{x-y=8

x+y= 6

x=6 -y

x-y=8

6-y -y =8

-2y= 8-6

-2y= 2

y= 2/-2

y= -1

x=6 -y

x= 6 -(-1)

x=6 +1 = 7

S= {-1; 7}

d)

{x+2y=4

{2x -y=3

x+2y=4

x=4-2y

2x -y=3

2(4-2y)=3

8 -4y =3

8-3=4y

5=4y

y=5/4

x=4-2y

x= 4 -2.(5/4)

x= 4 -10/4

x= 16 -10/4

x= 6/4

simplificando por 2...

x= 3/2

S={ 5/4;3/2}