Question

A região limitada pelas curvas y = x² e y = x gira em torno da reta e y = − 2 e
forma o sólido S. Indique como calcular o volume de S.

Answer 1

Trasladando a la recta y=-2 hasta el eje X (que es y=0), y tienes otras funciones
                              $y=x^2+2\wedge y=x+2$

1) Hallemos las abscisas de los puntos de corte

                 $x^2+2=x+2\\ x^2-x=0\\ x(x-1)=0\\ x\in\{0,1\}$

2) Volumen
                $\displaystyle V=\pi \int _{0}^1(x+2)^2-(x^2+2)^2 \, dx\\ \\ V=\pi \int _{0}^1 - x^4 - 3x^2 + 4x\, dx\\ \\ \\ \boxed{V=\dfrac{4\pi}{5}}$