Question

Resolva a equação logarítmica a seguir:

log⁡(x²-23)=log(x-3)

Answer 1

A equação logarítmica é resolvida primeiro quando a condição de existência é satisfeita e depois quando os logaritmandos sao iguais.

A condição de existência é que o logaritmando seja maior que 0. Ou seja,

$x {}^{2} - 23 > 0 \\ x {} > \sqrt{23} \\ou \: \: x < - \sqrt{23} \\ \\ x - 3 >0 \\ x > 3$

Então,

$x {}^{2} - 23 = x - 3 \\ x {}^{2} - x - 20 = 0$

Soma das raízes: 1

Produto das raízes: -20

Raízes: -4 e 5

O valor de x que satisfaz deve ser maior que raiz de 23 (aproximadamente 5). Logo, -4 não pode mas 5 pode ser uma raiz.

R: x = 5