Question

Dado o polígono regular de 6 lados. Calcule o valor de x:

Answer 1

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf x = 60^{o}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão basta termos conhecimento de soma de ângulos de polígonos.

Por isso precisamos descobrir o valor do ângulo $\sf A\hat{B}C$ e do ângulo $\sf B\hat{C}D$.

Entretanto como o hexágono é regular todos os ângulos internos do hexágono em questão são iguais.

Qualquer ângulo interno de um polígono regular pode ser calculado pela fórmula:

$\boxed{\sf \hat{i} = \dfrac{180 \cdot (n - 2)}{n}}$

Onde:

$\sf n \rightarrow n\acute{u}mero~de~lados$

Substituindo:

$\sf \hat{i} = \dfrac{180 \cdot (n - 2)}{n}$

$\sf \hat{i} = \dfrac{180 \cdot (6 - 2)}{6}$

$\sf \hat{i} = \dfrac{180 \cdot 4}{6}$

$\sf \hat{i} = 30 \cdot 4$

$\boxed{\sf \hat{i} = \red{120^{o}}}$

Como $\sf A\hat{B}C$ e o ângulo $\sf B\hat{C}D$ são congruentes, ambos valem o mesmo 120°.

Agora basta encontrar o seus suplementares. Porque $\sf A\hat{B}C$ forma com $\sf C\hat{B}G$ 180°.

E $\sf B\hat{C}D$ e forma com $\sf B\hat{C}G$ também 180°

Dessa forma ambos os dois ângulos do triângulo valem:

$\sf A\hat{B}C + C\hat{B}G = 180^{o}$

$\sf 120^{o} + C\hat{B}G = 180^{o}$

$\sf C\hat{B}G = 180^{o} - 120^{o}$

$\sf C\hat{B}G \equiv B\hat{C}G = \red{60^{o}}$

E por fim, a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.

Somando os ângulos internos do triângulo teremos:

$\sf C\hat{B}G + B\hat{C}G + B\hat{G}C = 180^{o}$

Substituindo:

$\sf 60^{o} + 60^{o} + x = 180^{o}$

$\sf 120^{o} + x = 180^{o}$

$\sf x = 180^{o} - 120^{o}$

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf x = 60^{o}}}}}$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos !