Question

Em um triângulo retângulo, a
hipotenusa é 5/3 do tamanho do cateto menor. O cateto maior tem

tamanho igual a 4/3 do cateto menor.
Sendo 60 cm o perímetro desse triângulo, sua área será de:

Answer 1

Chame: a=hipotenusa, b=cateto menor e c=cateto maior 
Area do triangulo retangulo: 
. se á dado a Hipotenusa(=a) (o lado maior do triangulo) e a altura(h) At=(a*h)/2
. se é dado o cateto menor(b) e o cateto maior(c): At=(b*c)/2
como o exercicio não fala em altura do triangulo, usar a formula At=(b*c)/2
1º temos que achar os valores dos lados
P=Perimetro=a soma dos lado;P=a+b+c
Dados da questão: P=60cm; c=4/3b; a=5/3b; b=b (não foi dado, fica b)
Resolvendo: P=a+b+c =>substituindo fica =>60=b+4/3b+5/3b
60=(3b+4b+5b)/3     <= como é soma de fração precisa colocar todos termos o
                                    sobre o mesmo denominador que é o 3; por isso a fica
                                    como 3b(=3/3)       
 60*3=12b
180=12b   => b=180/12=15cm  (cateto menor)
c=4/3a      => c=4/3*15 =>c=(4*15)/3 =>c=60/3 =>c=20cm (cateto maior)
a=5/3a      => a=5/3*15 =>a=(5*15)/3 =>a=75/3 => a=25cm (hipotenusa). 
Area do triangulo At=(b*c)/2 => At=(15cm*20cm)/2 => At=300/2 =>At=150cm²
Resp.: a area do triangulo é  150cm²