quatro amigos pegaram três gravetos cada um com a finalidade de montar é um triângulo com esses gravetos. observe, no quadro abaixo, as medidas dos gravetos que cada um desses amigos pegou
Artur
20cm, 20cm e 50cm
Jonas
15cm, 25 cm e 40 cm
Marcos
40 cm, 25 cm, e 30 cm
Vinicius
15cm, 20cm, e 40 cm
Qual desses amigos consegue montar um triângulo usando os gravetos que coletou?
A) Artur
B)Jonas
C)Marcos
D)Vinicius
Respostas
Apenas Marcos conseguiu formar um triângulo. Letra c).
Anexei uma figura no final desta resolução, para facilitar o entendimento.
Considere o triângulo da figura anexada, com lados a, b e c. Existe três condições para que esse triângulo exista:
- |b - c| < a < b + c
- |a - c| < b < a + c
- |a - b| < c < a + b
As barras verticais || indicam um módulo. Vamos aplicar essas condições nos 4 triângulos propostos:
Artur:
Tomando a = 20, b = 20 e c = 50 vamos calcular as condições de existência:
|b - c| < a < b + c
|20 - 50| < 20 < 20 + 50
30 < 20 < 70
A condição 30 < 20 é inválida, pois 30 é maior que 20, logo Artur não fez um triângulo.
Jonas:
Tomando agora a = 15, b = 25 e c = 40 teremos:
|b - c| < a < b + c
|25 - 40| < 15 < 25 + 40
15 < 15 < 65
A condição 15 < 15 é incorreta, visto que 15 é igual a 15. Portanto Jonas também não fez um triângulo.
Marcos:
Desta vez temos a = 40, b = 25 e c = 30. Aplicando a condição de existência:
|b - c| < a < b + c
|25 - 30| < 40 < 25 + 30
5 < 40 < 55
Está correta. Nesse caso vamos passar para a segunda condição:
|a - c| < b < a + c
|40 - 30| < 25 < 40 + 30
10 < 25 < 70
Também está correta. Logo, vamos aplicar a última condição:
|a - b| < c < a + b
|40 - 25| < 30 < 40 + 25
15 < 30 < 65
Está correta. Como as três condições foram satisfeitas, Marcos fez um triângulo.
Vinicius:
Tomando a = 15, b = 20 e c = 40 teremos:
|b - c| < a < b + c
|20 - 40| < 15 < 20 + 40
20 < 15 < 60
Que está incorreta, pois 15 é menor que 20. Deste modo, Vinicius não fez um triângulo.
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