Question

Certo município se divide em três distrito, I, II e III, que possuem 9, 8 e 5 postos de saúdes públicos, respectivamente. A Secretaria de Saúde desse município recebeu kits de medicamentos para a distribuição entre seus postos de saúde, sendo a quantidade de kits maior que 1000 e menor que 1400. Se essa quantidade for dividida igualmente entre os postos do:
- distrito I, haverá sobra de 4 kits;
- distrito II, haverá sobra de 3 kits;
- distrito III, não haverá sobra de kits;
Se a distribuição dos kits for feita igualmente entre todos os postos dos três distritos, haverá sobra de quantos kits?
a) 2
b) 7
c) 9
d) 17
e) 19

o gabarito letra é a letra "e".
Alguem pode me explicar essa questão por favor?

Answer 1

Resposta: letra E.

Primeiro calcule o MMC de 9, 8 e 5, para achar a quantidade de kits, já que eles vão ser divididos entre esses postos.

O resultado será 360, multiplique por 3 para achar o valor entre 1000 e 1400:

360x3=1080

1000<1080<1400 (ok)

Porém esse 1080 equivale à K + 5, sendo K o número de kits, visto que:

K dividido por 5 equivale a um número inteiro;

K dividido por 9 equivale a um número inteiro e sobram 4. Se eu somar K+5, não vai sobrar mais esse 4, por isso eu somo 5 ao K;

K dividido por 8 sobram 3, mas se eu somar 5 ao K não vai mais sobrar esse 3, por isso K+5.

Então esse resultado 1080 equivale ao MMC de K+5

K+5 = 1080

K= 1080 - 5

K=1075

divide pelo número de kits

1075/22 = 48 e sobram 19, que é a resposta.

Espero ter ajudado!