Question

Obtenha o valor de x e y para que a sequencia (1/2,x,32,y) seja uma PG

Answer 1

Sabendo que o razão da PG é o numero seguinte dividido pelo numero anterior temos as seguintes equações:

(1) $\frac{x}{ \frac{1}{2} } =r;$
(2)$\frac{32}{x}=r$
(3)$\frac{y}{32} =r$

Assim temos uma razão r que é comum em todos, vamos unir a formula 1 e 2:
$\frac{x}{ \frac{1}{2} } = \frac{32}{x}$
Fazendo multiplicação cruzada temos:
$32*\frac{1}{2} = x*x$
16=x²
$x = \sqrt{16}$
x = +-4

Assim para quando o valor de x for +4 ficará assim:
Voltando para a equação (2) temos:
32/4=r
r=8
Colocando na equação (3) temos o valor de y:
y/32=r
y=32*r
y=32*8
y=256
Assim a PG ficará com uma razão de +8: (1/2,4,32,256)

Para quando o valor de x for -4 ficará assim:
Voltando para a equação (2) temos:
32/-4=r
r=-8
Colocando na equação (3) temos o valor de y:
y/32=r
y=32*-8
y=32*8
y=-256
Assim a PG ficará com uma razão de +8: (1/2,-4,32,-256)

Podemos concluir então que temos dois valores de x sendo +4 e -4 e dois valores de y sendo +256 quando x for +4 e -256 quando x for -4.