Question

Um navio deve partir de um porto A e chegar a um porto B localizado a 200 km a leste. O mau tempo e a falta de sinal dos instrumentos o levou ao porto C, localizado a 200 km do porto A, 30° ao norte a partir do leste. Qual é a distância entre o porto C e o porto B?

A)
100,00 km

B)
103,53 km

C)
173,47 km

D)
87,62 km

E)
92,70 km

Answer 1

Resposta:

$\\ B) 103,53\;km$

Explicação:

Vamos tratar o problema fazendo uma analogia com o plano cartesiano, observe a imagem anexada :

$\\ Primeiro vamos fazer com que o ponto inicial A tenha a coordenada: \\Ponto A : (0 ; 0)\\\\ Agora, B est\' a 200Km a leste de B, portanto temos :\\Ponto B : (200 ; 0)\\\\O ponto C est\'a a 30\° do leste para o norte, ent\~ao temos que ele vai 200\;.\;cos30\° para leste e 200\;.\;sen30\° para norte : \\Ponto C : (200.cos30\° ; 200.sen30\°)\\\\Para calcularmos a dist\^ancia de C at\'e B, basta criar o vetor fazendo C - B: \\Vetor : (200.cos30\° - 200 ; 200.sen30\°)$

$\\ Vamos calcular o m\'odulo do vetor para descobrirmos a dist\^ancia : \\\\ \sqrt{(200.cos30\° - 200)^2 + (200.sen30\°)^2)} \\\\\Rightarrow dist\^ancia = 103,53\;km$

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

Resposta: 103,53 km - Letra

Explicação: