Question

(M110552H6) Observe o desenho abaixo, que representa um triangulo retangulo STU e outro triângulo HTU obtido apartir desse primeiro. A partir da semelhança entre esse triângulos, uma das relações que podem ser obtidas está representada em:

A) UT= SH + HU
B) UT²= (HU + TH)²
C) 2UT= US . HU
D) US . TS= TH . HU
E) UT²= US . HU ​

Answer 1

Resposta:

$B) UT^{2}=(HU + TH)^{2}$

Explicação passo-a-passo:

Antes de aplicar Pitágoras você deve aplicar decomposição dos fatores, colocando o expoente 2 em evidência.

Exemplo, à parte, de decomposição:

$a^{2} + b^{2}$ pode ser escrito dessa forma: $(a + b)^{2}$

Um vez entendido/relembrado como decompor, você verá claramente que a letra B é Pitágoras, ou seja, $a^{2} = b^{2} + c^{2}$, porém escrito em sua forma decomposta, onde o expoente dos catetos está em evidência, ou seja, dessa forma: $a^{2} = (b + c)^{2}$.

Aplicando ao exercício:

UT = a, ou seja, é a hipotenusa

HU = b, ou seja, é o cateto 1

TH = c, ou seja, é o cateto 2

Sabendo o que é a, b e c na fórmula do Pitágoras, é só substituir $a^{2} = (b + c)^{2}$ onde temos $UT^{2}=(HU + TH)^{2}$ chegando assim na letra B como assertiva.

Answer 2

Apenas a relação matemática UT² = US*HU é a correta. Letra e).

Vamos analisar cada uma das alternativas individualmente, com base na figura fornecida na questão:

a) Incorreta. SH + HU são iguais a SU e não a UT, conforme podemos ver na própria figura. Deste modo, temos:

SH + HU = SU ≠ UT

b) Incorreta. Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo HTU da figura:

UT² = HU² + TH²

O que é diferente de (HU + TH)², pois se desenvolvêssemos esse termo teríamos

(HU + TH)² = HU² + 2*HU*TH + TH²

c) Incorreta. Pela congruência entre os dois triângulos obtemos a relação

UT² = HU*US

Como UT² não é igual a 2UT então não está correta.

d) Incorreta. Não existem relação estabelecida entre esses lados dos triângulos.

e) Correta. Pela congruência temos a relação:

UT² = HU*US

, conforme vimos na letra b.

Você pode aprender mais sobre Triângulos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18243607