Question

O número de diagonais de um polígono pode ser calculado através da fórmula abaixo, onde D é o número de diagonais e n o número de lados de um polígono. Quantos lados tem um polígono convexo que possui 170 diagonais? *

a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
d) 10

Answer 1

Resposta:

Letra a

Explicação passo-a-passo:

Vamos supor que o número de lados de um determinado polígono é igual a n, sendo n maior ou igual a 3.

O número de diagonais desse polígono é definido pela fórmula: d= n.(n-3)/2

De acordo com o enunciado, um determinado polígono convexo possui 170 diagonais.

Substituindo esse valor na fórmula dada acima, obtemos:

170 = n(n - 3)/2

170.2 = n² - 3n

n² - 3n - 340 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.(-340)

Δ = 9 + 1360

Δ = 1369

Como não existe lado negativo, então podemos concluir que n = 20.

Portanto, o polígono convexo possui 20 lados e o seu nome é icoságono.