Question

dada a função h(x)=(x+3)²-2. represente graficamente e faça o seu estudo


peço ajuda pessoal é para hoje​

Answer 1

Primeiro vamos "abrir" a equação:

h(x) = (x+3).(x+3) - 2

h(x) = x²+3x+3x+9 - 2

h(x) = x²+6x+7

2. Estudando a equação

Concavidade: como a =1, temos que a>0, então a concavidade é para cima.

Coeficiente linear (b): o local onde a reta intercepta o eixo y, ou seja, quando x=0. Temos:

b = h(0) = 0²+6.0+7 = 7

Raízes:

Antes de calcular as raízes, vamos calcular o discriminante:

Δ = b²- 4ac

Δ = 6²- 4.1.7 = 36-28 = 8.

Como o Δ>0, a função possui duas raízes reais distintas e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos diferentes.

Calculando as raízes:

x = -b ±√Δ / 2a

x = (-6 ± √8) / 2.1

$x_{1}$ = (-6 +2√2) / 2 = -3 +√2 ≅ -1,6

$x_{2}$ = (-6 - 2√2) / 2 = -3 -√2 ≅ -4,4

Vértice: como a concavidade é para cima, o vértice nos diz o local onde a parábola atinge seu ponto mais baixo.

Xv = -b / 2a = -6/2.1 = -3

Yv = -Δ / 4a = -8 /4.1 = -2

V=(-3,-2)