4-Ache a solução do sistema de equações abaixo: *
----
| X+Y=25
_|
| 2X-Y=-4
|
---
A)(2,17)
B)(9,7)
C)(7,18)
D)(-5,8)
Respostas
Resposta:
Resolva os sistemas de equações:A)
{2x - y^2 = 1
{3x + y = 4
3x + y = 4 ( isolar o (y))
y = 4 - 3x ( SUBSTITUIR o (y))
2x - y² = 1
2x - (4 - 3x)² = 1
2x - ( 4 - 3x)( 4 - 3x) = 1
2x - (16 - 12x - 12x + 9x²) = 1
2x - (16 - 24x + 9x²) = 1 atenção no sinal
2x - 16 + 24x - 9x² = 1
2x + 24x - 16 - 9x² = 1
26x - 16 - 9x² = 1 ( igualar a zero)
26x - 16 - 9x² - 1 = 0 junta os termos iguais
- 9x² + 26x - 16 - 1 = 0
- 9x² + 26x - 17 = 0 ( equação do 2º grau)
- 9x² + 26x - 17 = 0
a = - 9
b = 26
c = - 17
Δ = b² - 4ac ( delta)
Δ = (26)² - 4(-9)(-17)
Δ = 676 - 612
Δ = 64 --------------------------> √Δ =8 ( porque √64 = 8)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ------------------
2a
x' = - 26 + √64/2(-9)
x' = - 26 + 8/-18
x' = -18/-18
x' = + 18/18
x' = 1
e
x" = - 26 - √64/2(-9)
x" = - 26 - 8/-18
x" = - 34/-18
x" = + 34/18 (desprezamos por SER fração)
x = 1 ( achar o valor de (y))
y = 4 - 3x
y = 4 - 3(1)
y = 4 - 3
y = 1
assim
x = 1
y = 1
B)
{x + 6y =3
{x . y = -9
x + 6y = 3 ( isolar o (x))
x = 3 - 6y ( SUBSTITUIR o (x))
x.y = - 9
(3 - 6y)y = - 9
3y - 6y² = - 9 ( igualar a zero)
3y - 6y² + 9 = 0 ( arrumar a casa)
- 6y² + 3y + 9 = 0
a = - 6
b = 3
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(-6)(9)
Δ = + 9 + 216
Δ = 225 -----------------------> √Δ = 15 ( porque √225 = 15)
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = -------------------
2a
y' = - 3 + √225/2(-6)
y' = - 3 + 15/-12
y' = + 12/-12
y' = - 12/12
( DESPREZAMOS POR SER negativo)
y' = - 1
e
y" = - 3 - √225/2(-6)
y" = - 3 - 15/-12
y" = - 18/-12
y" = + 18/12 ( divide AMBOS por 6)
y" = 3/2( achar o valor de (x))
x = 3 - 6y
x = 3 - 6(3/2)
x = 3 - 6(3)/2
x = - 3 - 18/2
x = 3 - 9
x = - 6
x = - 6
y = 3/2
C)
{x - y =8
{x + y^2 = 14
INSTRUÇÃO tudo acima
x - y = 8
x = 8 + y
x + y² = 14
(8 + y) + y² = 14
8 + y + y² = 14
8 + y + y² - 14 = 0
y² + y - 14 + 8 = 0
y² + y - 6= 0
a = 1
b = 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-6)
Δ = + 1 + 24
Δ = 25 --------------------> √Δ = 5 ( porque √25 = 5)
- b + - √Δ
y = --------------
2a
y = - 1 - √25/2(1)
y = - 1 - 5/2
y' = - 6/2
y' = - 3 ( desporezamos ser NEGATIVO)
e
y" = - 1 + √25/2(1)
y" = - 1 + 5/2
y" = 4/2
y" = 2 ( achar o valor de (x))
x = 8 + y
x = 8 + 2
x = 10
assim
x = 10
y = 2
D)
{ x + y = 5/6
{x^2 + 3y = 5/4..
VAMOS eliminar O denominador
5
x + y = ------- soma de fração faz mmc = 6
6
6(x + y) = 1(5)
-------------------- fração com igualdade despreza o denominador
6
6(x + y) = 1(5)
6x+ 6y = 5
e
5
x² + 3y = --------- idem acima
4
4(x² + 3y) = 1(5) idem acima
-------------------------
4
4(x² + 3y) = 1(5)
4x² + 12x = 5
assim
{ x + y = 5/6
{x^2 + 3y = 5/4..
fica
{ 6x + 6y = 5
{ 4x² + 12y = 5
6x + 6y = 5 ( isolar o (y))
6y = 5 - 6x
5 - 6x
y = ------------ idem acima
6
4x² + 12y = 5
5 - 6x
4x² + 12(------------) = 5
6
12(5 - 6x)
4x² + ---------------- = 5
6
60 - 72x
4x² + --------------- = 5 soma de fração mmc = 6
6
6(4x²) + 1(60 - 72x) = 6(5) idem acima
---------------------------------------
6
6(4x²) +1(60 - 72x) = 6(5)
24x² + 60 - 72x = 30
24x² - 72x + 60 = 30
24x² - 72x + 60 - 30 = 0
24x² - 72x + 30 = 0 (DIVIDE tudo por 6)
4x² - 12x + 5 = 0
a = 4
b = 12
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(4)(5)
Δ = 144 - 80
Δ = 64 ----------------------> √Δ = 8 ( porque √√64 = 8)
- b + - √Δ
x = -------------
2a
x' = -(- 12) - √64/2(4)
x' = + 12 - 8/8
x' = 4/8
x' = 0,5( desprezamos por ser MENOR que 1)
e
x" = - (-12) +√64 /2(4)
x" = + 12 + 8/8
x" = 20/8 ( divide AMBOS por 4)
x" = 5/2 ( achar o valor de (y))
5 -6x
y = ----------------
6
5 - 6(5/2)
y = ---------------
6
5 - 6(5)/2
y = -------------
6
5 - 30/2
y = -----------
6
5 - 15
y = -----------
6
- 10
y = -------- ( divide AMBOS por 2)
6
y = - 5/3
assim
x = 5/2
y = - 5/3
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
Letra C
Explicação passo-a-passo:
X+Y=25
2x-y= -4
+_______
X+2x / y+(-y) = 25+(-4)
3x = 21
X=7
Substituindo:
7 + y = 25
Y= 25-7
Y =18