Question

resolva cada sistema linear e classifique como SPD, SPI ou SI.
Me ajudem!!!​

Answer 1

Resposta:

SPD – Sistema possível determinado:

Existe apenas um conjunto solução.

$\left\{ \begin{aligned} \sf x + y & \sf = 5 \\ \sf y & \sf = 2 \end{aligned} \right$

Aplicando o método da substituição temos:

$\sf x + y = 5$

$\sf x + 2 = 5$

$\sf x = 5 - 2$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 3 }$

A solução do sistema é o par ordenado S: (x, y) = (3, 2).

SPI – Sistema impossível indeterminado:

Existem inúmeros conjuntos solução.

Temos  a equação de coeficientes nulos e termo independente nulo,

$\left\{ \begin{aligned} \sf 2x + y & \sf = 5 \\ \sf 4x +2y & \sf =10 \end{aligned} \right$

Multiplicar a primeira equação por (- 2) temos:

$\left\{ \underline{ \begin{aligned} \sf -4x - 2y & \sf = -10 \\ \sf 4x +2y & \sf =10 \end{aligned} \right}$

$\sf 0 = 0$

SI – Sistema impossível:

Impossível determinar um conjunto solução.

A equação de coeficientes nulos e termo independente diferente de zero.

$\left\{ \begin{aligned} \sf x + y & \sf = 5 \\ \sf x + y & \sf = 8 \end{aligned} \right$

Multiplicar a primeira equação por (- ) temos:

$\left\{ \underline{ \begin{aligned} \sf - x - y & \sf = - 5 \\ \sf x + y & \sf = 8 \end{aligned} \right }$

$\sf 0 = 3$

SPD – Sistema possível determinado:

Existe apenas um conjunto solução.

$\left\{ \begin{aligned} \sf x + y & \sf = 7 \\ \sf x - y & \sf = 1 \end{aligned} \right$

Aplicando o método da adição:

$\left\{ \underline{ \begin{aligned} \sf x + y & \sf = 7 \\ \sf x - y & \sf = 1 \end{aligned} \right }$

$\sf 2x = 8$

$\sf x = \dfrac{8}{2}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 4 } \quad \gets$

$\sf x+ y = 7$

$\sf 4 + y = 7$

$\sf y = 7 - 4$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle y = 3 } \quad \gets$

A solução do sistema é o par ordenado S: (x, y) = (4, 3).

Explicação passo-a-passo: