Question

Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e sentido. A direção é o sentido de um vetor, o qual pode ser definido por meio do sistema (x,y). O módulo do vetor é definido pelo seu tamanho. Com base nesse contexto, considere o vetor u =(1,2) e o vetor v=(v1,-4) . Assinale a alternativa correta referente ao v1 , tal que |u+v| = raiz(5)


A) 0 e 2.
B) 0 e -2.
C) 0 e 1.
D) 0 e -4.
E) 0 e 4.

Answer 1

A alternativa correta referente ao v₁ é b) 0 e -2.

Primeiramente, vamos realizar a soma de vetores u + v. Dados que u = (1,2) e v = (v₁,-4), temos que:

u + v = (1,2) + (v₁,-4)

u + v = (1 + v₁, 2 - 4)

u + v = (1 + v₁, -2).

Agora, vamos calcular o módulo do vetor que acabamos de encontrar:

|u + v| = $\sqrt{(1+v_1)^2+(-2)^2}$

|u + v| = $\sqrt{1+2v_1+v_1^2+4}$

|u + v| = $\sqrt{v_1^2+2v_1+5}$.

Mas, o enunciado afirma que |u + v| = √5. Sendo assim, obtemos:

√5 = $\sqrt{v_1^2+2v_1+5}$.

Elevando ambos os lados ao quadrado:

5 = v₁² + 2v₁ + 5

v₁² + 2v₁ = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau incompleta. Vamos colocar a incógnita v₁ em evidência:

v₁(v₁ + 2) = 0

v₁ = 0 ou v₁ = -2.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra b).

Answer 2

Resposta:

0 e -2

Explicação passo a passo: