3 - Explicite o valor dos coeficientes a, b e c nas equações de 2º grau abaixo e apresente o conjunto
solução de cada uma das equações dentro do conjunto dos números reais.
a) r-5x = 0
bli-81=0
c).r? - 115 = 54
d) -3r-45.r = 3r
- Simplifique as expressões algébricas abaixo. Em seguida, classifique a equação obtida como sendo
de 19 ou de 2º grau e encontre suas raízes reais, descrevendo o conjunto solução de cada equação
a)(x + 1 = 1
b)
(x - 2)²
x-2
0
c) (x + 5)2
= 32
x + 5
1)(x-3) (x+3)=7
ajuda aí só se souberem meus amores ❤️❣️
Respostas
Resposta:
Questão 3
Vamos aplicar os conceitos de equações para resolver cada alternativa.
Toda equação do segundo grau vai apresentar a forma geral:
ax² + bx + c = 0
, onde a, b e c são constantes reais.
Agora vamos comparar cada letra a seguir com essa forma geral acima e encontrar esses coeficientes e, em seguida, vamos resolvê-las e encontrar seu conjunto solução.
a) Temos:
3x² - 15x = 0
Podemos dizer que temos:
3x² - 15x + 0 = 0
Comparando com a forma geral, teremos:
a = 3;
b = -15;
c = 0.
Agora vamos manipular a equação:
3x² - 15x = 0
Vemos que os dois termos possuem x, logo colocando x em evidência:
x*(3x - 15) = 0
Logo, vamos igualar a 0 tanto o termo antes do parênteses quanto o termo dentro dele para encontrarmos a solução:
x = 0
(3x - 15) = 0
3x = 15
x = 15/3 = 5
Portanto, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 5}
b) Vamos repetir os mesmos processos da letra a) agora:
x² - 2x = 0
1*x² - 2x + 0 = 0
Os coeficientes são:
a = 1;
b = -2;
c = 0.
Manipulando a equação:
x² - 2x = 0
x*(x - 2) = 0
x = 0
(x - 2) = 0
x = 2
Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 2}.
c) Repetindo os mesmos processos da letra a):
-3x² + x = 0
-3x² + 1*x + 0 = 0
Os coeficientes são:
a = -3;
b = 1;
c = 0.
Manipulando a equação:
-3x² + x = 0
x*(-3x + 1) = 0
x = 0
(-3x + 1) = 0
-3x = -1
x = -1/(-3) = 1/3
Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 1/3}.
d) Vamos repetir os mesmos processos das letras anteriores:
x² - 3x = 0
1*x² - 3x + 0 = 0
Os coeficientes são:
a = 1;
b = -3;
c = 0.
Manipulando a equação:
x² - 3x = 0
x*(x - 3) = 0
x = 0
(x - 3) = 0
x = 3
Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 3}.
e) Repetindo os mesmos processos das letras anteriores:
2x² = -4x
Passando o termos -4x para a esquerda:
2x² + 4x = 0
2x² + 4x + 0 = 0
Os coeficientes são:
a = 2;
b = 4;
c = 0.
Manipulando a equação:
2x² + 4x = 0
x(2x + 4) = 0
x = 0
(2x + 4) = 0
2x = -4
x = -4/2 = -2
Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = -2}.
Questão 4)
a)(2x+1)²+(x+5)²
(2x+1) (2x+1) + (x+5) (x+5)
(4x²+2x+2x+1) + (x²+5x+5x+25)
4x²+4x+1 + x²+10x+25
Reordenando os termos para não se perder nem errar nas somas:
4x² + x²+4x+10x+1+25
Temos: 5x² + 14x + 26
b) (x-1)²- (x+1)²
(x-1)(x-1) - (x+1)(x+1)
(x²-x-x+1) – (x²+x+x+1)
x²-2x+1 - (x²+2x+1)
x² - 2x +1 - x² - 2x -1
x² - x²- 2x - 2x + 1 - 1 = - 4x
Como temos polinômios, podemos simplificar e aplicar os produtos notáveis diretamente. Produtos Notáveis que são:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
(a+b) (a-b) = a² - b²
c) x(x-3)²-4(x+1/2)²
x(x² - 2.x.3 + 32) – 4(x² + 2.x.1/2 + [1/2]²)
x(x² - 6x + 9) – 4(x² + 2x/2 + 1²/2²)
Fazendo a distributiva e simplificando o 2x/2 por 2:
x³ - 6x² + 9x – 4(x² + x +1/4)
x³ - 6x² + 9x - 4x² - 4x - (4.1/4)
x³ - 6x²- 4x² + 9x - 4x - 1
x³ - 10x² + 5x - 1
d) (x+3)²-(x+2)²+(x+3)(x-1)
(x²+2.x.3+3²) – (x²+2.x.2+2²)+(x² - x + 3x - 3)
(x²+6x+9) – (x² + 4x + 4) + (x² + 2x - 3)
x² + 6x + 9 – x² - 4x – 4 + x² + 2x – 3
Reordenando: x² – x² + x² +6x - 4x + 2x + 9 – 4 – 3
x² + 4x +2
Espero ter ajudado!
Explicação passo-a-passo: