Question

Considere a função f:IR → IR definida por f(x) = x² + x - 20. O conjunto P formado por todos os zeros dessa função é

a) P = {-20}
b) P = {-20, 1}
c) P = {-5, 4}
d) P = {-4, 5}
e) P = {0}

Answer 1

Essa função possui zeros em P = {-5,4}. Letra c).

Temos a função quadrática

y = f(x) = x² + x - 20

,os coeficientes dela são:

• a = 1;
• b = 1;
• c = -20.

Para encontrarmos os zeros dessa função podemos aplicar Bháskara. O discriminante será:

Δ = b² - 4ac = 1² - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81

Logo, teremos x igual a:

$x = \frac{-b\pm \sqrt {\Delta } }{2a}$

Substituindo os valores, teremos:

$x = \frac{-1\pm \sqrt{81} }{2*1} = \frac{-1\pm 9}{2} \\\\x' = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5\\x'' = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Deste modo o conjunto solução dessa equação do segundo grau é P = {-5,4}.

Importante ressaltar que sempre que quisermos encontrar os zeros de uma função do segundo grau devemos primeiro igualá-la a zero e a partir disso aplicar Bháskara para chegarmos no conjunto solução desejado.

Você pode aprender mais sobre Equações do Segundo Grau aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18146865

Answer 2

O conjunto P formado por todos os zeros desta função é P = {-5 , 4} (Alternativa C).

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Os zeros de uma função, também chamados raízes da função, são os valores de x, tal que f(x) = 0. Em outras palavras, são os valores da variável independente x que zeram a função.

Desta forma, a tarefa proposta é descobrir x, tal que f(x) = x² + x - 20 = 0. Vamos resolver a equação com auxílio da fórmula de Bháskara (ou fórmula resolutiva):

x² + x - 20 = 0

Encontrando os coeficientes a, b e c:

a = 1, b = 1, c = -20.

Calculando o valor do discriminante (Delta):

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4 . 1 . (-20)

Δ = 1 + 80

Δ = 81

Encontrando as raízes:

x₁ = (-b + √Δ)/2a = (-1 + √81)/2 = (-1 + 9)/2 = 8/2 = 4

x₂ = (-b - √Δ)/2a = (-1 - √81)/2 = (-1 - 9)/2 = -10/2 = -5

Logo,  o conjunto P formado por todos os zeros desta função é P = {-5 , 4}  (Alternativa C).

$\dotfill$

Veja ainda:

https://brainly.com.br/tarefa/44897483