Question

transforme a equação retangular X²-4Y-4=O em equação polar?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação polar procurada é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = \frac{4}{r\cos^{2}\theta - 4\sin\theta}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação cartesiana:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 4y - 4 = 0\end{gathered}$

Antes de iniciarmos a conversão da equação cartesiana para sua forma polar devemos atentar para as seguintes regras de conversões:

            $\LARGE\begin{cases} x = r\cos\theta\\y = r\sin\theta\\r^{2} = x^{2} + y^{2}\\\tan\theta = \frac{y}{x}\end{cases}$

Realizando a conversão, temos:

 $\Large \text { \begin{aligned}x^{2} - 4y - 4 & = 0\\(r\cos\theta)^{2} - 4r\sin\theta & = 4\\r^{2}\cos^{2}\theta - 4r\sin\theta & = 4\\r(r\cos^{2}\theta - 4\sin\theta) & = 4\\r & = \frac{4}{r\cos^{2}\theta - 4\sin\theta}\end{aligned} }$

✅ Portanto, a resposta é:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{4}{r\cos^{2}\theta - 4\sin\theta}\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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