Question

Considerando 0< a< 90° calcule em cada caso os valores pedidos utilizando as informações dadas:
a - Se sen α = 2/3, calcule cos α, tg α,cotg a, cossec a e sec α


b- Se cos α =5/6, calcule sen α, tg α, cotg a, cossec a e sec α


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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.     a)   sen α  =  2/3                        (0  <  α  <  90°)

.            sen² α + cos α²  =  1

.            cos² α  =  1  -  sen² α

.            cos² α  =  1  -  (2/3)²

.            cos² α  =  1  -  4/9

.            cos² α  =  5/9

.            cos α  =  √5/9

.            cos α  =  √5/3

.

tg α  =  2/3 :  √5/3

.        =  2/3  .  3/√5

.        =  2/√5   ==>  tg α  =  2√5/5

cotg α  =  1 / tg α  ==>  cotg α  5 / 2√5

.                                     cotg α 5√5 / 2 . 5  ==>  cotg α  √5/2

cossec α  =  1 / sen α  ==>  cossec α  =  3/2

sec α  =  1 / cos α  ==>  sec α  =  3 / √5

.                                      sec α  =  3√5/5

.                

b)  cos α  =  5/6

.   sen² α  +  cos² α  =  1

.    sen² α  =  1  -  cos² α

.    sen² α  =  1  -  (5/6)²

.    sen² α  =  1  -  25/36

.    sen² α  =  11/36    

.    sen α  =  √11/6    

tg α  =  5/6  :  √11/6

.        =  5/6  .  6/√11  ==>  tg α  =  5√11 / 11  

cotg α  =  1 / tgα

.            =  11 / 5√11  

.            =  11/√11 / 5 . 11  ==>  cotg α  =  √11 / 5    

cossec α  =  1 / sen α    

.                =  6 / √11  ==>  cossec α  =  6√11 / 11    

sec α  =  1 / cos α     ==>  sec α =  6/5

.

(Espero ter colaborado)