Respostas
Resposta:
a
b
c
essa n tem solucao eu nao achei
d
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado bons estudos
desculpa mais a questao c n consegui responder
1ª Questão: Desenvolver expressões é abrir seus termos.
Multiplicamos com calma, termo a termo. Tudo que há no primeiro parêntesis por tudo o que há no segundo parêntesis.
Se a expressão estiver elevada ao cubo, ou qualquer outra potência, é a mesma ideia. Multiplicamos cada termo de cada fator por cada termo dos outros fatores. Como dá um pouquinho de trabalho multiplicar tudo à mão os sábios matemáticos procuraram entender o que acontecia nessas multiplicações, e viram que sempre aconteciam as mesmas coisas. Chamaram isso de "propriedades". E cada grupo tem suas propriedades.
Aqui neste exercício você está aprendendo as propriedades de três dos Produtos Notáveis. Notáveis, porque são demais, bárbaros, excelentes! Podem mudar seus valores mas a resposta (o produto) é encontrada sempre do mesmo jeito. Produtos... notáveis.
3 Produtos Notáveis:
QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS (forma básica: termo "a" e termo "b")
(a+b)² = a² +2ab +b²
Como se lê esse negócio? "O quadrado da soma de dois termos é o quadrado do primeiro termo mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo mais o quadrado do segundo termo".
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
(a-b)² = a² -2ab +b²
O quadrado da diferença de dois termos é o quadrado do primeiro termo menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo mais o quadrado do segundo termo".
Dica: o sinal de dentro (do parêntesis) é o primeiro sinal de fora. O restante é soma.
O PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
(a+b) (a–b) = a²–b²
O produto da soma pela diferença dois termos é o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.
(x-13)² =
= (x-13)(x-13)
= x*x + x*(-13) + (-13)x + (-13)(-13)
= x² -13x -13x +13²
= x² -2(13x) + 13² (veja! (a-b)² = a² -2ab +b²)
= x² -26x +169
(2x² +5)² =
= (2x² +5)(2x² +5)
= (2x²)(2x²) + (2x²)(5) + 5*(2x²) + 5*5
= (2x²)² + 2(2x²)(5) +5² (veja! (a+b)² = a² +2ab +b²)
(4x +5)(4x -5) =
= (4x)(4x) + (4x)(-5) + (5)(4x) + (5)(-5)
= (4x)² + (-20x) + (20x) -5²
= (4x)² + 0 -5²
= (4x)² -5² (veja! (a+b)(a-b) = a²- b²)
= 16x² -25
Quando se conhece as propriedades dos produtos notáveis dá para responder os exercícios em apenas uma linha.... É o legado dos sábios da matemática para todos nós.
(x-13)² = x² -26x +169
(2x² +5)² =
(4x +5)(4x -5) = 16x² -25
Massa! ^^)
Os outros exercícios seguem a mesma ideia.
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2ª Questão: Fatorar é transformar adição e subtração de termos em fatores, usando apenas a multiplicação.
Para isso, colocamos termos em evidência, ou seja, colocamos bem à vista as partes comuns aos termos da expressão.
x² -15x +50 =
Temos que buscar semelhanças, termos comuns....
Observe... (-5)+(-10) = -15 e (-5)(-10) = 50.
Podemos decompor -15 e 50 com os mesmos valores de -5 e -10.
= x² -10x -5x +50
= x(x -10) -5(x -10)
= (x-10)(x-5)
x² +10x +25 =
= x² +5x +5x +5*5
= x(x +5) + 5(x +5)
= (x+5)(x+5)
= (x+5)²
xy +2x -ay -2a =
= x(y +2) -a(y +2)
= (y+2)(x-a)
x³ -27 =
= x³ - 3³
Não há temos em comum entre x³ e -3³...
Vamos tentar resolver o problema dividindo a expressão (x³ -27) pelos termos que estão elevados ao cubo... (x-3) . Veja na figura abaixo o cálculo da divisão.
= (x-3)(x² +3x +9)
Aqui é o caso de um quarto Produto Notável!
Diferença de Dois Cubos:
a³-b³ = (a − b) (a² + ab + b²)
Então, conhecendo a propriedade, de forma simples e sem precisar fazer uma divisão longa teríamos:
x³ - 27 = x³ -3³ = (x-3)(x² +3x +3²) = (x-3)(x² -3x +9)
Olhe que legal conhecer propriedades....
Abraços.
Bons estudos para você. ^^)
