Question

O professor Pedro explicou um método interessante para medir a densidade de um líquido. Pedro desenhou um esquema com dois líquidos, A e B, em equilíbrio e que não se misturam, como mostrado na figura abaixo.
O líquido A corresponde ao óleo (d = 0,9 g/cm3) e o líquido B é desconhecido. DETERMINE a densidade do líquido B, em g/cm3

Answer 1

A seguir, utilizaremos nossos conhecimentos sobre a hidrostática a fim de encontrar a densidade do líquido desconhecido.

• Fórmulas Utilizadas

Teorema de Stevin:

$\boxed{P_2-P_1=P_{atm}+d_{liq}\cdot g\cdot h}$

• Cálculo

Informações do Enunciado:

Alturas:

$h_a=20\: cm$

$h_b=15\: cm$

Densidade de A:

$d=0,9\: g/cm^3$

Nos concentraremos nos pontos dos líquidos que estão demarcados pela linha tracejada na figura.

Ambos estão a uma mesma altura, e sendo assim, estes pontos estão submetidos a uma mesma pressão.

$\boxed{P_A=P_B}$

No primeiro ponto, ao lado esquerdo da figura, a pressão é a soma da pressão atmosférica com a pressão exercida pela coluna de água de 20cm de altura.

$P_A=d_a\cdot g\cdot h_a +P_{atm}$

No segundo ponto, do lado direito, o mesmo raciocínio:

$P_B=d_b\cdot g\cdot h_b+P_{atm}$

Igualando as pressões:

$P_{atm}+d_a\cdot g\cdot h_a=P_{atm}+d_b\cdot g\cdot h_b$

Simplificando a pressão atmosférica:

$d_a\cdot g\cdot h_a=d_b\cdot g\cdot h_b$

Simplificando a aceleração da gravidade (G):

$d_a\cdot h_a=d_b\cdot h_b$

$d_b=\dfrac{d_a\cdot h_a}{h_b}$

Substituindo os valores que possuímos:

$d_b=\dfrac{0,9\cdot 20}{15}$

$d_b=\dfrac{9\cdot 2}{15}$

$d_b=\dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{10}$

$d_b=1,2\: g/cm^3$

• Resposta

A densidade de B vale:

$\boxed{\boxed{d_b=1,2\: g/cm^3}}$

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