Question

Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostos em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é o dobro da medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse poligono, em graus, é igual a

a) 380.
b) 396.
c) 412.
d) 416.
e) 420.

Answer 1

A soma das medidas dos ângulos internos de um hexágono é 180º.(6 - 2) = 720º.

Podemos dispor a PA formada pelos ângulos internos assim:

(x - 3r, x - 2r, x - r, x, x + r, x + 2r)

Sabemos que x + 2r = 2.(x - 3r) ⇒x + 2r = 2x - 6r ⇒ x = 8r

Substituindo o x por 8r nos membros da PA: (5r, 6r, 7r, 8r, 9r, 10r)

5r + 6r + 7r + 8r + 9r +10r = 720º ⇒ 45r = 720º ⇒ r = 16º

Logo, a PA fica assim: (80º, 96º, 112º, 128º, 144º, 160º)

Como queremos a soma dos 4 menores: 80º + 96º + 112º + 128º = 416º ⇒ letra d