Question

calcule o ângulo entre os vetores A=-2,0i+6,0j e B=2,0i-3,0j

Answer 1

Boa tarde!

Podemos utilizar produto interno para calcular o ângulo entre os vetores.
Lembrando da definição:
$\vec{a}=(a_1,a_2)\\ \vec{b}=(b_1,b_2)\\ \vec{a}\cdot\vec{b}=||\vec{a}||\;||\vec{b}||\;\cos(\theta)\\ \vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$

Com estas duas definições do produto interno podemos calcular o ângulo existente entre quaisquer vetores.
$\vec{A}=(-2,6)\\ ||\vec{A}||=\sqrt{(-2)^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}\\ \vec{B}=(2,-3)\\ ||\vec{B}||=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\\ \vec{A}\cdot\vec{B}=(-2)(2)+(6)(-3)=-4-18=-22\\ \vec{A}\cdot\vec{B}=||\vec{A}||\;||\vec{B}||\;\cos(\theta)\\ \cos(\theta)=\frac{-22}{\sqrt{40}\cdot\sqrt{13}}\\ \cost{\theta)=\frac{-22}{\sqrt{520}}\\ \theta\approx{164^{\circ}44'41,57''}$

Espero ter ajudado!