Question

determine o diâmetro de um círculo cuja área é igual à superfície de uma esfera de raio 8 cm​

Answer 1

Resposta:

$D_{\text{circ}}=32\mathrm{cm}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos lembrar de algumas fórmulas:

$A_{\text{circ}}=\pi R_{\text{circ}}^2$

$A_{\text{esf}}=4\pi R_{\text{esf}}^2$

Logo, vamos calcular a área superficial dessa esfera de raio $8\mathrm{cm}$:

$A_{\text{esf}}=4\pi R_{\text{esf}}^2=4\pi\cdot8^2=4\pi\cdot64=256\pi\mathrm{cm^2}$

Vamos, então, igualar à área do círculo:

$A_{\text{circ}}=\pi R_{\text{circ}}^2=256\pi\mathrm{cm^2}$

$R_{\text{circ}}^2=\dfrac{256\pi\mathrm{cm^2}}{\pi}$

$R_{\text{circ}}^2=256\mathrm{cm^2}\\R_{\text{circ}}=\sqrt{256\mathrm{cm^2}}\\R_{\text{circ}}=16\mathrm{cm}$

Podemos, então, descobrir o diâmetro do círculo ao lembrar que ele é o dobro do raio:

$D_{\text{circ}}=2\cdot R_{\text{circ}}=2\cdot16\mathrm{cm}=32\mathrm{cm}$

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Answer 2

Resposta:

Olá bom dia.

O diâmetro de um círculo é o segmento que une dois pontos da circunferência, passando pelo centro. É o dobro do raio.

Logo:

Diâmetro = 2 x raio

Diâmetro = 2 x 8 = 16 cm

Como a área da superfície esférica é o dobro da área do círculo, então o diâmetro da esfera será:

2.(16) = 32 cm