1) Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica T(t) abaixo, em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em °C) no instante t. O período desta função é de: *

1 ponto

a) 6 horas

b) 10 horas

c) 12 horas

d) 24 horas

2) Usando a mesma função do exercício 1 sobre a temperatura da água para aumentar a produção de ostras e mexilhões. O valor da temperatura máxima atingida no instante t no primeiro dia foi de: *

1 ponto

a) 24 °C

b) 27 °C

c) 25,5 °C

d) 30 °C

Respostas

respondido por: mmillamoraes

Resposta:

período é 12h e a temperatura máxima é 27C

Explicação passo-a-passo:

Período

P=2pi/pi/6

P=2pi × 6/pi

P= 2×6=12h

Temperatura máxima

T(t)=24+3×1 (1 pq segundo a função cosseno a imagem máxima que ele pode chegar é 1)

T(t)= 24+3=27C

respondido por: bryanavs

O período dessa função e o valor da temperatura máxima atingida no instante t será de: 12 horas ; 27°C - letra c) e b), respectivamente.

Vamos aos dados/resoluções:

A trigonometria acaba sendo a medição de três ângulos, ou seja, essa vertente da matemática acaba estudando a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo e com isso acaba sendo amplamente utilizada por diversos campos como: Aviação, Engenharia, Navegação e etc.

Ou seja, utilizando a função periódica do cosseno teremos:

F(t) = a + b . cos (ct + d) onde o período é calculado por P = 2π / |c|

Onde os elementos da função são:

A = 24 ;

b = 3 ;

c = π/6

d = π/3

P = 2π / |c|

P = 2π / π / 6 = 2π . 6 / π

P = 12

Para alternativa b) teremos:

A medida de um arco acaba sendo por definição, a medida do ângulo central acaba sendo correspondendo, as unidades de medida restringem-se as três principais:

- O grau, o radiano o grado (º , rad , Gr);

Dessa forma a temperatura T máxima, então o ponto máximo da função acaba sendo o cosseno que atinge o seu máximo valor. Com isso, a função cosseno acaba atingindo seu máximo em cos2π = 1;

Com isso, verificamos que cos (πt/6 + π/3) = 1;

πt / 6 + π / 3 = 2π;

πt/6 + π/³ = 2π

πt / 6 = 2π/6 = 12π/6

πt + 2π = 12π

t + 2 = 12

t = 10

Ou seja, no t = 10 horas a temperatura será:

T (10) = 24 . 3.cos (π10 / 6 + π/3);

T (10) = 24 + 3.1

T (10) = 24 + 3

T (10) = 27.