Question

Sabe-se que a distância do ponto A ao ponto B na figura seguinte é 70cm. Sabendo que x - y =26, qual é o valor de y?
Me ajudem Porfavor !!!!

Answer 1

Na posição relativa entre duas circunferências, temos que a distância entre os centros de duas circunferências tangentes ( d ) é a soma das medidas de seus raios, ou seja:

$\boxed{ \ d \ \ = \ \ r_1 \ + \ r_2 \ }$

O enunciado já nos disse que a distância do ponto A ao B da figura é 70, então temos uma igualdade:

$d \ \ = \ \ r_1 \ + \ r_2 \\\\ 70 \ \ = \ \ (3x \ + \ y) \ \ + \ \ (2x \ + \ y ) \\\\ 70 \ \ = \ \ \boxed{ \ 5x \ + \ 2y \ }$

Como não sabemos o valor de nenhuma das incógnitas, então podemos montar um sistema de equações para descobrir:

$\begin{matrix} \underbrace{ \ \ M\acute{e}todo \ \ da \ \ Substituicao: \ \ } \\\\ \left \{ {{x \ - \ y \ \ = \ \ 26} \atop {5x \ + \ 2y \ \ = \ \ 70}} \right. \ \ \iff \ \ \left \{ {{-y \ \ = \ \ 26 \ - \ x \ \ (-1) } \atop {5x \ + \ 2y \ \ = \ \ 70}} \right. \ \iff \ \ \ \left \{ {{y \ \ = \ \ -26 \ + \ x} \atop {5x \ + \ 2y \ \ = \ \ 70}} \right. \end{matrix}$

 $5x \ + \ 2y \ \ = \ \ 70 \\\\ 5x \ \ + \ 2 \ (-26 \ + \ x) \ \ = \ \ 70 \\\\ 5x \ - \ 52 \ + \ 2x \ \ = \ \ 70 \\\\ 7x \ \ = \ \ 70 \ + \ 52 \\\\ 7x \ \ = \ \ 122 \\\\ x \ \ \approx \ \ 17,42$

 $y \ \ = \ \ -26 \ + \ x \\\\ y \ \ = \ \ -26 \ + \ 17,42 \\\\ \huge\boxed{ \boxed{ \ y \ \ = \ \ -8,57 \ } }$

${ \bf Prova \ \ real: \ \ } \\\\ d \ \ = \ \ r_1 \ + \ r_2 \\\\ 70 \ \ = \ \ (3x \ + \ y) \ \ + \ \ (2x \ + \ y) \\\\ 70 \ \ = \ \ 3 \ \cdot 17,42 \ \ + \ \ (-8,57) \ + \ 2 \ \cdot \ 17,42 \ + \ (-8,57) \\\\ 70 \ \ = \ \ 52,28 \ - \ 8,57 \ + \ 34,85 \ - \ 8,57 \\\\ 70 \ \ = \ \ 43,71 \ + \ 26,28 \\\\ \boxed{ \ 70 \ \ = \ \ 70 \ } \ \ \huge\checkmark$