Question

efetue as operações:
a) (8 + 4i) + (5+2i)
b) (8 + 2i)(1-i_
c) i^174
d) 3+2i/4-i

Answer 1

Resposta:

Aplicamos as regras de números complexos, lembrando da estrutura z₁ + z₂

( a, b ) = a + bi,   z₁ . z ₂ ,  z₁ - z₂

Explicação passo-a-passo:

a ) Soma de números complexos :

( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d )i

( 8 + 4i ) + ( 5 + 2i ) = ( 8 + 5 ) + ( 4 + 2 )i

                              = 13 + 6i

b) multiplicação de números complexos:

( a + bi ) . ( c + di ) = ( ac - bd ) + ( ad + bc )i

( 8 + 2i ) . ( 1 - i ) = ( 8.1 + 2i . i ) + ( 8. i + 2i .1 )

8 + 2i² + 8i + 2i

8 + 2i² + 10i

8 + 2 ( -1 ) + 10i       ( lembrando que i² = -1)

8 - 2 + 10i

6 + 10i

c) potenciação de números complexos:

i ¹⁷⁴ = -1

d) divisão de números complexos:

$\frac{a + bi}{c + di}$  = $\frac{ac - bd}{c^{2} + d^{2} }$ + $\frac{ad + bc}{c^{2} + d^{2} }$

$\frac{3.4 - 2i.i}{4^{2} + i^{2}}$ + $\frac{3.i + 2 i . 4}{4^{2} + i^{2} }$

$\frac{12 - 2i^{2} }{16 + i^{2} }$ + $\frac{3i + 8i}{16 + i^{2} }$

$\frac{12 - 2 ( -1 )}{16 + (-1)}$ + $\frac{11i }{16 - 1}$

$\frac{14}{15} +\frac{11i }{15}$

$\frac{14 + 11i}{15}$