Question

Sabendo que y é a raiz da equação - 2 x² - 4 x - 2=0, o valor de y³ é:

Answer 1

$-2x^{2}-4x-2=0$


Colocando o fator $-2$ em evidência, temos

$-2\cdot (x^{2}+2x+1)=0$


Dividindo os dois lados por $-2,$

$x^{2}+2x+1=0$


O lado esquerdo é um quadrado perfeito. Podemos reescrever a última igualdade assim:

$(x+1)^{2}=0\\ \\ x+1=0\\ \\ x=-1$


A única solução é $-1.$ Logo,

$y=-1\\ \\ \Rightarrow\;\;y^{3}=(-1)^{3}=-1$