Question

Sendo P o ponto de tangência da circunferência inscrita no triângulo ABC com o lado AC; AB = 8 cm; BC = 7 cm e AC = 9 cm, determine a medida de AP.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Dado um ponto A externo a uma circunferência, se traçarmos retas tangentes à circunferência partindo deste ponto, então os segmentos tangentes são congruentes. Assim, sendo os vértices A, B e C externos à circunferência e os lados AB, BC e AC tangentes â mesma, então de acordo com a imagem em anexo, temos que AP = x, logo PB = 7 - x.

Chamando o ponto de tangência do lado BC de Q, temos que BQ = PB = 7 - x e CQ = 6 - (7 - x) = x + 1

Chamando o ponto de tangência do lado AC de R, temos que AR = AP = x e CR = 8 - x

Temos que CR = CQ => 8 - x = -1 + x => 8 + 1 = x + x => 9 = 2x => x = 9/2 => x = 4,5

Portanto, AP = 4,5