determine o MMC e o MDC dos seguintes polinômios:
a) x²-4xy+4y²; x²-4y² e x²-2xy
b) 2a+2;a²-1 e 9a²- 6a+1
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Nota > as regras de mdc e mmc são as mesmas que em valores aritméticos sem letras
mdc = TERMOS REPETIDOS com menor expoente
mmc = Termos repetidos vezes termos sem repetição tudo com maior expoente
a)
fatorando os termos
x²-4xy+4y² = ( x - 2y)² quadrado da diferença
Raiz do primeiro termo menos raiz do terceiro termo tudo elevado ao quadrado
x²-4y² = ( x + 2y) ( x - 2y ) soma pela diferença
raiz do primeiro termo MAIS raiz do segundo termo VEZES raiz do primeiro termo MENOS raiz do segundo
x²-2xy = x( x - 2y ) fator em evidencia
mdc = ( x - 2y) regra acima
mmc = x ( x - 2y)² ( x + 2y) >>>>> resposta
b)
2a+2 = 2 ( a + 1 ) fator em evidencia
a²-1 = soma pela diferença regra acima = ( a + 1) ( a - 1 ) >>>>
9a²- 6a+1 quadrado da diferença regra acima>>. ( 3a - 1)²
mdc = não tem termo comum
mmc = 2 ( a + 1)( a-1) ( 3a - 1)² >>>> resposta