Análise combinatória
pra compor a tripulaçao de um aviao dispomos de 25 pilotos, 10 copilotos ,5 comissarios e 9 comissarias de bordo . sabendo que em cada voo vão 2 comissarios , 2 comissarias , 1 piloto e 2 copilotos . de quantos modos podem ser escolhido a tripulação ?
Respostas
Resposta:
Podemos escolher essa comissão de 3600 maneiras.
Reescrevendo o enunciado:
"Para compor a tripulação de um avião, dispomos de 20 pilotos, 4 copilotos, 3 comissárias e 5 comissários de bordo. Sabendo que cada voo irão 2 comissárias, 2 copilotos, 1 piloto e 2 comissários, de quantos modos pode ser escolhida a tripulação?".
Solução
Perceba que a ordem da escolha das pessoas que farão parte da tripulação não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação: C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}C(n,k)=
k!(n−k)!
n!
.
Precisamos escolher 1 piloto entre os 20 disponíveis. Então, existem C(20,1)=\frac{20!}{1!19!}=20C(20,1)=
1!19!
20!
=20 maneiras de escolha;
Precisamos escolher 2 copilotos entre os 4 disponíveis. Então, existem C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}=6C(4,2)=
2!2!
4!
=6 maneiras de escolha;
Precisamos escolher 2 comissárias entre as 3 disponíveis. Então, existem C(3,2)=\frac{3!}{2!1!}=3C(3,2)=
2!1!
3!
=3 maneiras de escolha;
Precisamos escolher 2 comissários de bordo entre os 5 disponíveis. Então, existem C(5,2)=\frac{5!}{2!3!}=10C(5,2)=
2!3!
5!
=10 maneiras de escolha.
Portanto existem 20.6.3.10 = 3600 maneiras diferentes de formar essa comissão.