15) (M12073317) Observe as duas retas e os pontos P, Q, R, S e T destacados no plano cartesiano abaixo.
x + y = 2
3
P Р
2
x + 5y
= -2
1 -
R
S
+
2 3
-2
-
-1
T
-t
-37
Qual desses pontos representa a solução do sistema de equações
(x + y = 2
A) P.
(x + 5y =-2?
B) Q.
C) R.
D) S.
E) T.
Respostas
Resposta:
E) T
Explicação passo-a-passo: Se usarmos o modo de adição nesse sistema de equação logo teremos
x+y=2
x+5y=-2
Uma das maneiras de encontrarmos os valores é pelo modo da adição onde eliminamos uma incógnita a qual quisermos escolher,no meu caso eu quero cancelar o 5y, então vou multiplicar toda a linha de cima por 5 e a de baixo por -1...ficará assim :
+ 5x+5y=10 ( x5 "multipliquei a linha toda por 5")
-x-5y=2 ( x-1 " multipliquei a linha toda por -1")
logo eu cancelo e fica assim :
5x =10
-x=2
______
4x =12
x=12/4 OU SEJA X =3
Após achar o valor de x, basta somente substituir por alguma linha
x+y=2
3+y=2
y=2-3
y= -1
O único ponto que se localiza no X=3 e no y= -1 é o ponto T
Representa a solução do sistema de equações o ponto:
E) T
Explicação:
Na verdade, para a resolução dessa questão, nem é necessário cálculo.
Basta saber que a solução do sistema formado pelas equações gerais das retas tem como solução o par ordenado que representa o ponto de intersecção.
Na figura, vemos que as retas se cruzam no ponto T. Portanto, esse ponto é o que representa a solução do sistema.
O cálculo a seguir serve para comprovar a resposta.
O sistema de equações é:
{x + y = 2
{x + 5y = - 2
Vamos multiplicar a segunda equação por (- 1):
{x + y = 2
{- x - 5y = 2
Somando, temos:
{x + y = 2
+ {- x - 5y = 2
- 4y = 4
y = - 4/4 => y = - 1
Agora, o valor de x.
x + y = 2
x - 1 = 2
x = 2 + 1
x = 3
Portanto, o par ordenado (3, -1) é solução desse sistema de equações.
Devemos identificar o ponto que possui essas coordenadas.
No caso, é o ponto T, que tem abscisa 3 e ordenada -1.
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