Question

2) – Determine, em cada caso, a quantidade de números distintos que podemos obter permutando os algarismos que formam os seguintes números: a) 45 241. b) 654 254. c) 154 445. *

Answer 1

Resposta:

a) 45241 = 5! ÷ 2! = 5.4.3.2! ÷ 2! = 60

b) 654245 = 6! ÷ 2!.2! = 6.5.4.3.2! ÷ 2!.2! = 6.5.2.3 = 180

c) 154445 = 6! ÷ 3!.2! = 6.5.4.3! ÷ 3!.2! = 6.5.2 = 60

Explicação passo-a-passo:

• Questão que envolve permutação com repetição.

   A permutação com repetição é um tipo de modificação em que existem componentes (algarismos ou letras) repetidos.

     Ex.:

     Em 154445 o número "4 " se repete três veses, o número "5 " se repete duas vezes e o total de números (componentes) é "6 ".

     Assim temos:

        6! ÷ 3!.2! = 60 (fórmula de permutação com repetição)

        O símbolo " ! " quer dizer que o número é fatorial.

  Quando o elemento é fatorial multiplicamos o número em sequência decrescente.

     Ex.:

        6! = 6.5.4.3.2.1 = 720.