Question

Qual a representação gráfica do sistema:
[2x+y=1 e x=6-y]?

Answer 1

2x + y = 1 ⇒ y = - 2x + 1

x      y
0     1
1    -1

Essa tabela foi obtida substituindo valores em x e calculando y. Eu substitui x por 0 e por 1, mas você pode usar os valores que quiser. Veja os cálculos:

y = -2.0 + 1 = 0 + 1 = 1
y = -2.1 + 1 = -2 + 1 = -1

Represente os pontos (0, 1) e (1, -1) no sistema cartesiano e trace uma reta passando por esses pontos.

x = 6 - y ⇒ y = -x + 6

x     y
0     6
1     5

y = 0 + 6 = 6
y = -1 + 6 = 5

No mesmo sistema cartesiano, represente os pontos (0, 6) e (1, 5) e, com uma régua, trace uma reta passando por esses pontos.

Se você quiser saber o ponto de intersecção dessas retas, que é a solução do sistema, iguale os dois y:

-2x + 1 = -x + 6 ⇒ -2x + x = 6 - 1

-x = 5 ⇒ x = -5

Agora substitua x por -5 em uma das equações. Vou substituir na 2ª.

y = -x + 6
y = -(-5) + 6 = 5 + 6 = 11

(-5, 11) é o ponto de intersecção das retas. Se você prolongar sua retas vai perceber que elas se cruzam neste ponto.

Se, na hora de atribuir valores para x e calcular y, se eu tivesse atribuído o valor -5, teria encontrado 11 para y nas duas tabelas. Se quiser, você pode fazer isso.