Question

Em uma PA, a10 = 33 e a17 = 68. Calcule a32

Answer 1

a10=33

a17=68

na=a1+(n-1).r

Para descobrir "r"....

a17=a10+(17-10).r

68=33+7.r

68-33=7r

35=7r

r=35/7

R=5

Para descobrir a32:

a32=a10+(32-10).5

a32=33+22.5

a32=33+110

a32=143

Answer 2

A posição a₃₂ dessa PA é 143.

Progressão Aritmética

Progressão Aritmética, ou P.A., é uma sequência numérica que aumenta de acordo acordo com a soma do elemento anterior a uma constante chamada de razão.

Sendo assim, para se descobrir o valor de uma determinada posição da PA, devemos usar a fórmula:

• aₙ = a₁ + (n - 1) . r

Onde:

• aₙ = o valor da posição que buscamos.
• a₁ = primeiro elemento da PA.
• n = posição buscada.
• r = razão.

Sendo assim, para descobrirmos o elemento a₃₂ devemos primeiro descobrir o r e o a1, portanto, utilizando a fórmula anterior podemos fazer:

• a10 = a1 + (10 - 1).r
• 33 = a1 + 9r

• a17 = a1 + (17 - 1).r
• 68 = a1 + 16r

Agora podemos formar um sistema de equação e descobrir os valores de a1 e r da PA. Portanto:

$\left \{ {{a1 + 9r =33} \atop {a1 + 16r = 68}} \right.$

Sendo assim, usando o método da substituição para resolução de sistemas, temos:

a1 = 33 - 9r

33 - 9r + 16r = 68

7r = 68 - 33

7r = 35

r = 35/7

r = 5

Substituindo o r na primeira equação:

a1 = 33 - 9.5

a1 = 33 - 45

a1 = -12

Tendo descoberto a1 e r podemos utilizar a fórmula, substituindo nela os valores e descobrir o a₃₂:

• a₃₂ = a₁ + (32 - 1).5
• a₃₂ = -12 + 31.5
• a₃₂ = -12 + 155
• a₃₂ = 143

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