Question

Usando o processo geométrico al-Khwarizmi,determine as raizes de cada uma das seguintes equações do 2º grau com uma incógnita no conjunto dos números reais:
Preciso de todas pfv

Answer 1

k) 3x²-2x-1=0

3x²-2x=1      (÷3)

x²-2x/3=1/3

Lembre-se:

(x-a)²=x²-2ax+a²

-2ax=-2x/3 => a= 1/3

Voltando a equação:

x²-2x/3+(1/3)²=1/3+(1/3)²

(x-1/3)²=1/3+1/9

(x-1/3)²=(3+1)/9

(x-1/3)²=4/9

(x-1/3)=±√(4/9)

(x-1/3)=±2/3

1a solução:

(x-1/3)=2/3

x=2/3+1/3

x=1

2a solução:

(x-1/3)=-2/3

x=1/3-2/3

x= -1/3

S={1, -1/3}

l)

10x²+7x+1=0

10x²+7x= -1      (÷10)

x²+7x/10= -1/10

Lembre-se:

(x+a)²=x²+2ax+a²

2ax=7x/10

a=7/20

Voltando a equação:

x²+7x/10+(7/20)²=(7/20)²-1/10

(x+7/20)²=49/400-1/10

(x+7/20)²=(49-40)/400

(x+7/20)²=9/400

(x+7/20)=±√9/400

(x+7/20)=±3/20

1a solução:

x+7/20=3/20

x=3/20-7/20

x= -4/20= -1/5

2a solução:

x+7/20= -3/20

x= -3/20-7/20

x= -10/20

x= -1/2

S={-1/2, -1/5}

Explicação passo-a-passo:espero ter ajudado deixe seu obrigado e marque como a melhor resposta