A partir de uma função e sua derivada é possível identificar informações referentes ao crescimento e decrescimento, máximos e mínimos, concavidade e presença de pontos de inflexão. Seja a função f open parentheses x close parentheses equals x e to the power of negative x end exponent. Assinale a alternativa que apresente valores referentes a seu(s) ponto(s) critico(s) e ponto(s) de inflexão.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Analisando as derivadas da função f, temos que, ela possui um ponto crítico em x = 1 e um ponto de inflexão em x = 2.
Ponto crítico
Podemos calcular os pontos críticos de uma função igualando a primeira derivada a zero, nesse caso, temos que:
Dessa forma, temos que, a função f(x) possui um ponto crítico em x = 1.
Ponto de inflexão
Um ponto de inflexão de uma função é um ponto no gráfico dessa função onde ocorre a mudança no sentido da concavidade. Para identificar um ponto de inflexão podemos seguir os seguintes critérios:
- A segunda derivada da função no ponto é zero.
- A terceira derivada da função é não nula.
Para a função dada, temos que, a segunda derivada é igual a:
Observando que a terceira derivada dessa função é não nula, pois:
Temos que, o ponto x = 2 é um ponto de inflexão.
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