Question

Ajude-me por favor na questão do EsFAO ...

Answer 1

Primeiro vamos chamar $3^x=y$, só pra simplificar na hora de escrever. Agora vamos simplificar o numerador:

$y + \frac{1}{y} = \frac{y^2+1}{y}$

Pro denominador é a mesma coisa, trocando o + por um -. Agora simplificando toda a fração:

$\frac{y^2+1}{y}:\frac{y^2-1}{y} = \frac{y^2+1}{y}.\frac{y}{y^2-1} = \frac{y^2+1}{y^2-1}$

Como isso vale 2 vamos, agora, encontrar y:

$\frac{y^2+1}{y^2-1} = 2 \Rightarrow y^2+1=2y^2-2 \Rightarrow y^2=3$

Voltando pra variável x:

$(3^x)^2 = 3 \Rightarrow 3^{2x} = 3^1 \Rightarrow 2x=1 \\ \\ \boxed{x=\frac{1}{2}}$

Agora é só ver qual dos intervalos que contém o valor de x, que é o d)

R: d)

Answer 2

 Olá Jaruaba,
boa noite!
 Outra...

$\frac{3^x+\frac{1}{3^x}}{3^x-\frac{1}{3^x}}=2\\\\2\cdot3^x-\frac{2}{3^x}=3^x+\frac{1}{3^x}\\\\2\cdot3^x-3^x=\frac{1}{3^x}+\frac{2}{3^x}\\\\3^x=\frac{3}{3^x}\\\\3^x=3^{1-x}\\\\x=1-x\\\\2x=1\\\\\boxed{x=\frac{1}{2}}$

 Como pode notar, de fato, alternativa d.