Question

determine o 6º termo da PA (6,3...)

Answer 1

[
Rpa = a2 - a1
Rpa = 3 - 6
Rpz = -3
]
[
an = 6 + ( 6 - 1 ) * -3
an = 6 - 15 
an = -9
]
Sexto termo = -9

Answer 2

Para determinar o termo de uma P.A., utilizamos a seguinte fórmula:

$\boxed{a_{n} = a_{1}+(n-1) \cdot r}$

Onde:

$a_{n} = \text{termo que queremos achar} \\ a_{1} = \text{primeiro termo da PA} \\ n = \text{posi\c{c}\~{a}o do termo} \\ r = \text{raz\~{a}o}$

Temos todas as informações necessárias. Só que antes temos que achar a razão. Para achar a razão de uma PA, basta fazer uma subtração do termo posterior, pelo anterior:

$r = 3-6 \\ \boxed{r = -3}$

Jogando tudo na fórmula:

$a_{n} = a_{1}+(n-1) \cdot r \\\\ a_{6} = 6+(6-1) \cdot (-3) \\\\ a_{6} = 6+5 \cdot (-3) \\\\ a_{6} = 6-15 \\\\ \boxed{\boxed{a_{6} = -9}}$

Portanto o sexto termo vale -9.