Question

como se resolve uma matriz usando a regra de cramer?

Answer 1

REGRA DE CRAMER

O uso de determinantes para resolução de sistemas lineares é bastante interessante quando o número de equações é igual ao número de incógnitas. Utilizaremos este método para sistemas com, no máximo, 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, do tipo: 
a11 x + a12 y +a13 =b1
a21 x + a22 y +a23 =b2
a31 x + a32 y +a33 =b3

Como já vimos, é sempre possível organizar uma matriz com os coeficientes das incógnitas. Essa matriz é a matriz incompleta do sistema. Nesse caso, a matriz incompleta é:$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a33\\a31&a32&a33\end{array}\right]$.
A essa matriz está associado um determinante que é: D=$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{array}\right]$.
Para utilizarmos a Regra de Cramer, precisamos encontrar os determinantes associados a cada uma das incógnitas, os quais são representados por Dx, Dy e Dz.
Para encontrar o determinante Dx é necessário substituir a primeira coluna do determinante D (nessa coluna estão os coeficientes da variável x) pelos valores dos termos independentes.
Para encontrar o determinante DY é necessário substituir a segunda coluna do determinante D (nessa coluna estão os coeficientes da variável y) pelos valores dos termos independentes.  
Para encontrar o determinante DZ é necessário substituir a terceira coluna do determinante D (nessa coluna estão os coeficientes da variável z) pelos valores dos termos independentes.
Obteremos:
Dx=$\left[\begin{array}{ccc}b11&a12&a13\\b21&a22&a23\\b31&a32&a33\end{array}\right]$

Dy=$\left[\begin{array}{ccc}a11&b12&a13\\a21&b22&a23\\a31&b32&a33\end{array}\right]$

Dz=$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12&b13\\a21&a22&b23\\a31&a32&b33\end{array}\right]$

Daí, para resolver um sistema utilizando os determinantes, precisamos ter D ≠ 0. Nesse caso, o sistema é possível e determinado e os valores das incógnitas são dados por: 
x=$\frac{Dx}{D}$;y=$\frac{Dy}{D}$ e z=$\frac{Dz}{D}$.

ESSE MÉTODO FALHA QUANDO:
1. A matriz incompleta não é uma matriz quadrada;
2. D=0