Question

16) Escreva os divisores dos números abaixo:
25 1,5
30
90
12
24
54
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Answer 1

Resposta:

25=5,1,25

30=1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

90=1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

24=1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

12=1, 2, 3, 4, 6, 12

54=1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Claudio, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Número de Divisores e um link com um resumo sobre Fatoração que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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Ⓐ_____________________________✍

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☔ Temos que nosso número 25 é fatorado da seguinte forma

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{c|c}&\sf\underline{~F~}\\&\\25&5\\&\\5&5\\&\\1&\\\end{array}\right]}$

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☔ Temos portanto que nosso número 25 terá

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➡ $5^\pink{\boxed{\blue{2}}}$

➡ $2 + 1$

➡ $3~divisores.$

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☔ Serão estes os seus 3 divisores:

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{c|c|l}&\sf\underline{~~F~~}&\sf\underline{~~D~~}\\&&\\~~~~&~~~~&1~~~\\&&\\25&5&5\\&&\\5&5&25\\&&\\1&&\\\end{array}\right]}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{A)}~ D_{25} = \{1, 5, 25\}~~~}}}$ ✅

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Ⓑ_____________________________✍

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☔ Temos que nosso número 30 terá

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➡ $8~divisores.$

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☔ Serão estes os seus 8 divisores:

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{B)}~ D_{30} = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}~~~}}}$ ✅

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Ⓒ_____________________________✍

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☔ Temos que nosso número 90 terá

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➡ $12~divisores.$

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☔ Serão estes os seus 12 divisores:

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{C)}~ D_{90} = \{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90\}~~~}}}$ ✅

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Ⓓ_____________________________✍

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☔ Temos que nosso número 12 terá

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➡ $6~divisores.$

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☔ Serão estes os seus 6 divisores:

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{D)}~ D_{12} = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}~~~}}}$ ✅

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Ⓔ_____________________________✍

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☔ Temos que nosso número 24 terá

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➡ $8~divisores.$

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☔ Serão estes os seus 8 divisores:

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{E)}~ D_{24} = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}~~~}}}$ ✅

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Ⓕ_____________________________✍

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☔ Temos que nosso número 54 terá

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➡ $8~divisores.$

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☔ Serão estes os seus 8 divisores:

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{F)}~D_{54} = \{1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54\}~~~}}}$ ✅

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_________________________________

$\sf\large\red{N\acute{U}MERO~DE~DIVISORES}$

_________________________________

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☔ Temos que o número de divisores de um número natural qualquer pode ser encontrado da seguinte forma:

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I) Tomamos os expoentes dos fatores primos agrupados que o compõem (lembrando que 1 não é definido como um número primo)

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II) Somamos 1 a cada um deles;

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III) Multiplicamos os valores obtidos;.

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☔ Mas quem serão estes divisores? A forma como encontramos estes divisores é dada pelo seguinte algoritmo

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I) Na mesma estrutura da fatoração, montamos uma nova coluna à direita da coluna dos fatores (chamemos esta coluna dos fatores de F)  que será composta pelos divisores do nosso número original. Chamemos esta coluna de D;

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II) Inicialmente vamos colocar o 1 no topo desta nova coluna. A partir de agora faremos multiplicações em diagonal entre os termos desta nova coluna D com os termos da coluna F. Nossa primeira multiplicação será do primeiro fator (chamemos ele de $F_1$) pelo número 1 (chamemos ele de $D_0$). O número resultante será escrito abaixo do 1 e será o nosso $D_1$.

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III) Agora teremos duas possibilidades:  

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➡ se $F_{n+1} \neq F_{n}$ então teremos que $D_{n+1}$ será o conjunto dos números formados pela multiplicação de $F_{n+1}$ por todos os elementos da coluna D encontrados até agora (estando no momento inicial será um conjunto com somente os dois elementos $F_2 \cdot D_0\ e\ F_2 \cdot D_1$);

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➡ se $F_{n+1} = F_{n}$ então teremos que $D_{n+1}$ será somente $F_{n+1} \cdot D_{n}$ para não repetirmos os divisores já encontrados anteriormente.

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☔ Tendo repetido este algoritmo para todos os fatores individuais do nosso número original, encontramos todos os divisores dele nesta nova coluna D.

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈ Fatoração (https://brainly.com.br/tarefa/36641926)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$