Question

Resposta com desenvolvimento.​

Answer 1

Resposta:

Fatorial:

$\sf \dfrac{(n + 1)!}{(n -1)!} = 20$

$\sf \dfrac{ (n+1) \cdot n \cdot (n-1)! }{(n-1)!} = 20 \quad \gets \mbox{ \sf cancela (n - 1)!}$

$\sf (n+1) \cdot n = 20$

$\sf n^{2} + n - 20 = 0$

$\sf \Delta = 1^2 -\:4\cdot 1 \cdot (-20)$

$\sf \Delta =1+ 80$

$\sf \Delta = 81$

$\sf n = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,1 \pm \sqrt{ 81 } }{2\cdot 1} = \dfrac{-\,1 \pm 9 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf n_1 = &\sf \dfrac{-\,1 + 9}{2} = \dfrac{8}{2} = \;4 \\\\ \sf n_2 = &\sf \dfrac{-\,1 - 9}{2} = \dfrac{- 10}{2} = - 5\end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ n \in \mathbb{N} \mid n= 4 \} }$

Explicação passo-a-passo:

Fatorial:

O fatorial de um número natural n é o produto dos números naturais consecutivos de 1 até n.

NÃO existe fatorial de número negativo.