Question

(ENADE, 2017) No instante t=0, um corpo que se desloca em uma trajetória retilínea passa pela posição x=1 com uma velocidade de 10 m/s no sentido positivo do eixo x. A aceleração do corpo ("a", em m/s^2) varia com ao tempo (t, em segundos) de acordo com a relação a=2t-1. Considerando a situação descrita, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: imag_prova_questao.php?prpq_codi=215241898&prpq_prop=27703116 a) Somente a sentença III está correta. b) As sentenças I, II e III estão corretas. c) Somente a sentença II está correta. d) Somente a sentença I está corret

Answer 1

Resposta:

Alternativas I, II e III estão corretas

Explicação:

Answer 2

Com base na trajetória retilínea do corpo descrito, as sentenças I, II e III estão correstas, ou seja, a alternativa correta é a letra b.

Para chegar a essa resposta devemos entender como funcionam as funções de aceleração, velocidade e posição em função do tempo para uma parícula em trajetória retilínea.

Partícula em tajetória retilínea

• A aceleração da partícula é dada por: a = dv/dt
• A velocidade da partícula é dada por: v = dx/dt

Com base nessas informações, podemos avaliar as sentenças I, II e III, uma a uma:

I - A velocidade do corpo, para o intervalo de t = 0 a t = 10 s, é descrita pela curva mostrada no gráfico a seguir (imagem em anexo).

a = dv/dt

dv = a.dt

v = $\int\limits^$a.dt

v = $\int\limits^$(2t - 1).dt

v = t² - t + C

Como em t = 0, v = 10, temos:

v = t² - t + 10

Para testar se o gráfico está correto basta pegar um outro ponto do gráfico e ver se ele é válido para essa equação:

Para t = 10, temos:

v = 100 - 10 + 10

v = 100 m/s (correto)

Logo a sentença I é verdadeira.

II - A função horária do movimento do corpo é dada por x(t) = t³/3 - t²/2 + 10t + 1.

Da mesma forma:

x = $\int\limits^$(t² - t + 10).dt

x = t³/3 - t²/2 + 10t + D

Para t = 0, x = 1, logo:

D = 1 e x = t³/3 - t²/2 + 10t + 1 (correto)

Sendo assim, a sentença II também é verdadeira.

III - Em nenhum momento do movimento, o corpo inverteu o sentido de sua trajetória.

Como, para todo t, a = 2t - 1 > 0, não há inversão de movimento.

A sentença III também é verdadeira.

Logo, as sentenças I, II e III estão correstas, ou seja, a alternativa correta é a letra b.

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